많은 학생들이 중학교에서 처음으로 추상적인 개념을 경험하는 단원 중 하나가 함수입니다.

초등학교 시절의 단순한 덧셈·뺄셈과 도형 구하기에 익숙했던 학생들이 중학교에 올라와 '함수'라는 용어를 접하는 순간, 수학은 직관적인 학문에서 난해하고 고통스러운 암기 과목으로 느껴지곤 합니다.

1.'함수'라는 이름이 만든 첫 번째 개념 장벽

오늘날에는 '상자' 비유가 함수를 설명하는 좋은 교육 도구로 활용되고 있지만, 원래 용어가 처음 만들어질 당시부터 이러한 의미를 의도했다고 단정하기는 어렵습니다.

한자어 '함수(函數)'에서 사용된 '상자 함(函)' 자는 개념의 본질을 담아낸 의역(意譯)이라기보다, 당시 서양 언어의 발음을 유사하게 따온 음차(音借) 단어에 가깝습니다.

19세기 중반 청나라의 수학자 이선란(李善蘭)과 영국인 선교사 알렉산더 와일리(Alexander Wylie)가 서양의 수학 서적을 한문으로 번역할 때, 영어 단어 'Function'의 첫 음절 발음인 '풍(Fung)'과 유사한 한자 '함(函)'을 선택하여 '함수(函數)'라는 용어를 만들었다고 알려져 있습니다. 

따라서 '함수'라는 용어는 오늘날 우리가 생각하는 '상자'라는 의미를 전달하기 위해 만들어졌다기보다, 당시 번역 과정에서 영어 명칭과 의미를 함께 반영한 용어로 이해하는 것이 더 적절합니다.

2.자판기로 배우는 함수 개념 이해
 

영어 단어 하나만 이해해도 함수의 핵심 개념이 훨씬 쉽게 보입니다.

함수'Function'은 라틴어 'Functio(수행하다, 기능을 다하다)'에서 유래한 단어로, 일상생활에서도 '기능', '작용', '역할'이라는 뜻으로 쓰입니다.

컴퓨터 키보드 상단의 'F1, F2, F3' 키를 '기능 키(Function Key)'라고 부르는 것과 동일한 맥락입니다.

수학에서 'Function'이란 어떤 값(입력값 x)을 받아 지정된 규칙에 따라 정해진 작업(기능)을 수행하여 결과값(y)을 만들어내는 '기능적 관계' 또는 '작용' 그 자체를 의미합니다.

'자판기'의 기능을 생각해 보시면 개념이 훨씬 쉬워집니다.

자판기는 우리가 특정 버튼을 누르면 그에 맞는 음료수를 내보내는 기계입니다.

함수도 이와 똑같은 원리로 작동합니다.

커피 버튼(x_1)을 누르면 커피(y_1)가 나오고,오렌지주스 버튼(x_2)을 누르면 오렌지주스(y_2), 콜라 버튼(x_3)을 누르면 콜라(y_3)가 나옵니다.

중요한 점은 같은 버튼을 누르면 언제나 같은 음료가 나온다는 것입니다.

함수도 하나의 입력값에는 반드시 하나의 출력값만 대응합니다.

정해진 규칙(Function)에 따라 x를 넣으면 그에 해당하는 y가 나오는 현상입니다.

예를 들어 함수의 규칙이 y = 2x + 1이라면,
x에 1을 넣으면 정해진 규칙(f)에 따라  y는 3이 되고,
x에 2를 넣으면 y는 정해진 규칙(f)에 따라 5가 됩니다.

자판기에 특정 음료가 나오도록 프로그램이 정해져 있듯, 함수도 내부에 정해진 규칙이 있을 뿐입니다.

따라서 함수를 복잡한 공식으로 보기보다 '입력을 받아 정해진 결과를 내보내는 자판기'로 바라보면 개념이 훨씬 직관적으로 다가옵니다.

3. 영어 어원이 수학 개념을 쉽게 만드는 이유

함수만 그런 것은 아닙니다. 영어로 보면 개념이 훨씬 직관적으로 이해되는 수학 용어는 매우 많습니다.

방정식(Equation) : Equation은 Equal(같다)에서 나온 말로, 두 식이 같다는 관계를 나타냅니다.

제곱(Square) : 같은 수를 두 번 곱하는 것은 정사각형(Square)의 넓이를 구하는 것과 같은 원리이기 때문에 Square 또는 Squared라는 표현을 사용합니다.

제곱근(Square Root) : 정사각형의 넓이를 만들어 낸 '뿌리', 즉 한 변의 길이를 찾는다는 의미입니다.

영어는 개념을 설명하는 이름인 경우가 많지만, 한자어는 번역 과정에서 만들어진 이름이라 처음 접하는 학생에게 직관성이 떨어질 수 있습니다.

우리나라 수학교육이 오랫동안 한자어 표기에만 갇혀 있었던 탓에 학생들은 원리를 직관적으로 깨닫기보다 공식을 외우고 문제 풀이 기술을 습득하는 데 치우쳐 왔습니다.

하지만 '함수'라는 한자어 뒤에 숨겨진 '기능(Function)'이라는 원 뜻을 파악하는 순간, 일차함수, 이차함수, 삼각함수, 지수·로그함수로 이어지는 고등 수학의 거대한 줄기가 하나의 명확한 체계로 연결됩니다.

수학 용어의 한자어 장벽을 영어 어원과 직관적 개념으로 허무는 작업이야말로 학생들의 수학적 사고력을 비약적으로 끌어올리는 가장 강력한 교육적 열쇠가 됩니다.

학생이 함수를 '상자'가 아니라 '기능'으로 이해하는 순간, 수학은 외워야 하는 공식이 아니라 세상을 설명하는 언어로 바뀌기 시작합니다.

많은 학생들이 함수를 어려워하는 이유는 계산이 어려워서가 아닙니다.

'함수'라는 단어가 무엇을 의미하는지 이해하지 못한 채 기호만 배우기 때문입니다.

이름의 의미를 이해하는 순간 공식은 외워야 할 대상이 아니라, 자연스럽게 이해되는 규칙이 됩니다.

작은 관점의 변화 하나가 학생에게는 수학 전체를 바라보는 새로운 눈이 되어 줄 수 있습니다.

물론 영어를 잘해야 수학을 잘한다는 뜻은 아닙니다.

중요한 것은 영어 자체가 아니라, 용어가 만들어진 원래 의미를 이해하는 과정입니다. 

어원을 알면 단어가 외울 대상이 아니라 이해의 도구가 됩니다.

함수만 그런 것은 아닙니다. 

Equation, Square, Square Root, Derivative, Integral처럼 많은 수학 용어도 어원을 이해하는 순간 암기 대상이 아니라 직관적인 개념으로 바뀝니다. 

앞으로도 이러한 수학 용어들을 하나씩 함께 살펴보겠습니다.